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古建筑燕尾榫有限元静力分析

作者: 更新时间:2020/9/22 9:43:48

在古建筑中,为了为防止木结构框架受拉力时脱开,人们把榫头做成梯台形,梯台形的榫可以使工件的角部高强度接合,其形状类似燕子的尾巴,故名“燕尾榫”,它具有良好的力学性能。

燕尾榫结构


燕尾榫有限元法的基本思想:

有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体,简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接,称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于:组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件,即不能出现裂缝,也不允许发生重叠。显然,单元之间只能通过结点来传递内力,这种通过结点来传递的内力称为结点力。作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时,组成它的各个单元也将发生变形,因而各个结点要产生不同程度的位移,这种位移称为结点位移。在有限元中,常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想,假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律,再利用力学理论中的变分原理或其他方法,建立结点力与位移之间的力学特性关系,得到一组以结点位移为未知量的代数方程,从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然,如果单元满足问题的收敛性要求,那么随着缩小单元的尺寸,增加求解区域内单元的数目,解的近似程度将不断改进,近似解最终将收敛于精确解。


燕尾榫有限元法的基本计算步骤:

(1)连续体离散化

    首先,应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。其次,进行单元划分,单元划分完毕后,要将全部单元和结点按一定顺序编号,每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上,并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。

(2)单元分析

    所谓单元分析,就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。

(3)整体分析

    整体分析是对各个单元组成的整体进行分析。它的目的是要建立起一个线性方程组,来揭示结点外荷载与结点位移的关系,从而用来求解结点位移。可用结点的力平衡和结点变形协调条件来建立整个连续体的结点力和结点位移的关系式,即[K]{δ}={R},式中〔K]—整体刚度矩阵;{δ}—全部结点位移组成的列阵; {R}—全部结点荷载组成的列阵。在这个方程中只有{δ}是未知的,求解该线性方程组就可得到各结点的位移。将结点位移代入相应方程中可求出单元的应力分量。

燕尾榫图片

燕尾榫非线性行为的原因:

    接触是一种很普遍的非线性行为,是状态变化非线性类型中一个特殊而重要的子集。需要较大的计算资源,为了进行实为有效的计算,理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。NSYS支持刚体一柔体的面一面的接触单元,刚性面被当作“目标”面,分别用Targe 169和Targe 170来模拟2-D和3-D的“目标”面,柔性体的表面被当作“接触”面,用Contal 71,Conta172,Contal 73,Contal 74来模拟。

一个目标单元和一个接单元叫作一个“接触对”程序通过一个共享的实常号来识别“接触对”,为了建立一个“接触对”给目标单元和接触单元指定相同的实常号。



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